컴퓨터의 2진법 16진법

최초의 컴퓨터는 10진수를 사용했다.

나는 처음부터 2진수를 사용한 줄 알았는데 최초의 컴퓨터인 에니악은 10진수를 사용했다고 한다.
아마도 우리의 손가락이 10개이고 평상시에 연산을 할 때도 10진수를 주로 사용하기 때문에 익숙해서 10진수를 사용했던 게 아닐까? 

그럼 왜 컴퓨터는 2진수를 사용하게 됐을까?

전기회로는 전압이 불안정해서 전압을 10단계로 나누어 처리하는데 한계가 있다.
따라서 에니악과 에드삭은 10진수를 이용했던 데 반해
그 후속 시리즈인 에드박은 전압을 2단계로 나누어 처리하는 2진수를 사용하였다.
즉, 전기가 흐르면 1, 전기가 흐르지 않으면 0만으로 동작하게 설계하게 된 것이다.
결론을 내리자면 전기회로는 전압이 불안정해서 전압을 두 단계로 나누어 처리하는 게 안정적이다 보니 2진수를 사용하게 된 것이다.

2진수

컴퓨터는 전자적으로 2가지 상태를 가진 물질로 이루어져있습니다. 전자적인 신호가 있으면 1 없으면 0의 상태를 가진 물질입니다.(주1) 그래서 0부터 9까지 10개의 숫자를 기억할 수 없습니다. 그래서 컴퓨터는 2진수를 사용하는 것입니다.

2진수란 수를 나타내는 숫자 표기가 2개인 것입니다. 0과 1입니다. 10진수는 열개의 숫자 표기가 있었지요.

2진수와 10진수를 구분하기 위해서 우리는 보통 2진수의 숫자 뒤에 b라고 씁니다. 영어로 2진수가 binary이기 때문입니다.

2진수의 수 10100101b는 10진수로 몇일까요?

10진수 754는 각 자리마다 10의 제곱승을 했습니다. 마찬가지로 2진수도 각 자리마다 2의 제곱승을 하면 됩니다. 가장 오른쪽은 2의 0승, 한칸 왼쪽은 2의 1승 이렇게 자리가 올라갈때마다 2를 곱하면 됩니다.

10100101b = 1*2^0 + 1*2^2 + 1*2^5 + 1*2^7 = 1 + 4 + 32 + 128 = 5 + 160 = 165

반대로 165를 2진수로 표현하려면 어떻게 해야할까요? 중고등학교 수학시간에 배웠듯이 2로 나눠서 나머지를 나열하는 방법도 있습니다. 그보다 저는 165와 가장 가까운 2의 제곱수를 생각하는 방법을 좋아합니다.

가장 먼저 165 = 128 + 37 라고 생각합니다. 128은 2^7인 것을 외우고 있기 때문입니다. 어셈블리 언어를 공부하다보니 2의 제곱수를 자연스럽게 많이 외우게 되었습니다.

165 = 2^7 + 37 이라면 그 다음으로 37 = 32 + 5 입니다. 32는 2^5 입니다. 그렇게 5도 4+1 이므로 2^2 + 1입니다. 결론은 165 = 2^7 + 2^5 + 2^2 + 2^0 입니다. 이걸 2진수로 바꾸는 방법은 제곱승의 숫자만큼 0을 붙이는 것입니다. 2^7은 0이 7개이므로 10000000b 입니다. 2^5는 0이 다섯개이므로 100000, 2^2는 100입니다. 다 더하면 10100101b 입니다.

어떤 방법으로 계사하던지 아니면 계산기를 쓰던지 상관없습니다. 계산기가 제일 좋겠네요.

참고로 8086 어셈블리 언어에서는 2진수의 각 자리를 비트bit라고 부릅니다. 4개의 비트는 니블nibble 8개는 바이트byte 2개의 바이트를 워드word 4개의 바이트를 double word라고 부릅니다. 그리고 가장 오른쪽 비트를 low bit 라고 부르거나 Least Significant Bit라고 부르고 가장 왼쪽 비트는 Most Significant Bit라고 부릅니다.

 

16진수

컴퓨터 업계에서는 16진수를 흔하게 씁니다. 왜 그럴까요? 2진수를 쉽게 변환할 수 있고 또 2진수를 줄여서 쓸 수 있기 때문입니다. 32비트의 주소를 표현할 때 혹은 1024같이 비교적 크기 않은 값을 표현할 때 2진수로 표현하면 32비트 주소는 무려 32자리의 2진수를 써야합니다. 1024는 2^10이므로 0을 10개 써서 10000000000b로 써야합니다. 굉장히 불편합니다. 또 0의 갯수를 잘못 쓸 위험도 많아서 코드를 입력할 때 실수하기가 너무 쉽습니다.

그렇다고 10진수로 쓰려면 2진수의 각 자리가 몇번째 자리인지 계산해야합니다. 곱셈도 해야되고 덧셈도 해야되고 구구단을 해본지 한참된 머리나쁜 어른들에게는 너무 어렵습니다. 그래서 16진수를 고른 것입니다. 16진수를 2진수를 4개씩 끊어서 생각하면 되기때문에 비교적 간단합니다. 일이삼사는 쉽자나요?

10100101b를 4개씩 끊으면 1010 과 0101입니다. 1010은 10이고 0101은 5입니다.16진수에서 10이라는 숫자가 있을까요? 아닙니다. 16진수에서 10은 A입니다. 16진수를 16개의 숫자가 있겠지요? 그런데 숫자는 10개뿐이므로 알파벳 a,b,c,d,e,f를 빌려와서 16개의 숫자를 표현합니다.

10진수로 10은 a, 11은 b, 15는 f입니다. 대소문자는 상관없습니다.

그래서 10100101b는 4개로 나눠서 A5가 됩니다.

2진수의 숫자가 아무리 길어도 우리는 4개씩 나눠서만 생각하면 됩니다. 길고긴 32비트의 2진수를 4개씩 쪼개면 8자리 16진수로 나타낼 수 있습니다. 다시 말하면 하나의 니블이 16진수 한자리가 되는 것입니다.

그리고 2진수를 b로 표시하는 것 같이 16진수로 h로 표시합니다. hexa-decimal이라는 표시입니다. 첫 자리가 알파벳이면 0을 붙이기도합니다. 그래서 A5는 0A5h라고 표시합니다. 또 C 언어에서는 0xA5라고 표시합니다. 0x가 16진수라는 표시입니다.

다음은 10진수, 2진수, 16진수를 표로 보여줍니다.
 

10진수	2진수	16진수
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

 

 

그럼 16진수의 값 1234h를 10진수로 바꿔보겠습니다. 16의 제곱수가 0에서 시작해서 하나씩 늘어난다고 생각하면 됩니다.

1234h = 4*16^0 + 3*16^1 + 2*16^2 + 1*16^3 = 4660

4660을 16진수로 표시하는 것은 2진수처럼 16의 제곱수를 외워서하던가 나눗셈을 하면 됩니다.

참고로 16진수나 2진수를 10진수로 바꿀 일은 별로 없습니다. 16진수와 2진수를 서로 바꿀 일은 많습니다만 10진수로 변환하려고 나눗셈을 몇번씩 하는 일은 드뭅니다. 가끔 필요할 때는 계산기를 이용하면 됩니다.(주2)

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주1: 플립플롭이라는 디지털회로입니다. 디지털회로까지 알고싶으시면 전자공학까지 배워야합니다. 우리는 논리회로만 생각합니다. 논리회로에서는 1/0(참/거짓)만 생각합니다.

주2: 윈도우나 리눅스나 모두 계산기에 프로그래머용 모드가 있습니다. 16,10,8,2진수의 계산을 쉽게 할 수 있습니다. 또 윈도우의 계산기에는 Byte, Word, Dword, Qword 모드가 있습니다. 각각 8비트, 16비트, 32비트, 64비트를 의미합니다.

[출처]

https://blog.perfectacle.com/2017/08/07/computer-number-making-reason/

https://opentutorials.org/module/1087/7421